Über die Zahl 142857

Die Zahl 142857 wird als die geheimnisvollste Zahl bezeichnet. Um dem Geheimnis dieser Zahl näher zu kommen, sollte man sie aus verschiedenen Blickwinkeln betrachten.

Wenn man die Zahl 142857 mit 2, 3, 4, 5 oder 6 multipliziert, werden die Ergebnisse durch eine zyklische Verschiebung der Ziffernfolge in der Zahl selbst gebildet.

1 х 142857 = 142857         2 х 142857 = 285714         3х142857 = 428571
4 х 142857 = 571428         5 х 142857 = 714285         6 х 142857 = 857142
7 х 142857 = 999999

Die Zahl 142857 besitzt, so wie jede beliebige sechsstellige Zahl ohne Null und mit verschiedenen Ziffern, 720 Varianten, wenn man die Ziffern innerhalb der Zahl umstellt. Diese sind in 30 Kategorien mit jeweils 24 Varianten unterteilt.  

Es gibt insgesamt 84 sich nicht wiederholende Ziffernkombinationen unter sechsstelligen Zahlen ohne Null und mit verschiedenen Ziffern. Davon sind die drei Kombinationen 147258, 147369, 258369 und deren Varianten nicht in der Tabelle 6 enthalten. Dies ist die Ordnung des Systems. 

Diese drei Kombinationen erhält man wie folgt:

Wenn man alle Ziffern der Zahl 142857 jeweils um eins erhöht, erhält man einen vollständigen Zyklus aus neun Zahlen (dem System entsprechend folgt nach einer Neun eine Eins):

142857 – 253968 – 364179 – 475281 – 586392 – 697413 – 718524 – 829635 – 931746

Diese drei sechsstelligen Ziffernkombinationen können, genauso wie die drei Hauptschlüssel, in drei „Schritten“ zu ihrer ursprünglichen Kombination zurückkehren.