A propos du nombre 142857

Le nombre 142857 est connu comme le nombre le plus mystérieux. Pour se rapprocher du mystère de ce nombre, il faut l'observer sous différents angles.

Si on multiplie le nombre 142857 par 2, 3, 4, 5 ou 6, les résultats sont formés par un déplacement cyclique de la séquence de chiffres du nombre lui-même.

1 х 142857 = 142857         2 х 142857 = 285714         3х142857 = 428571
4 х 142857 = 571428         5 х 142857 = 714285         6 х 142857 = 857142
7 х 142857 = 999999

Le nombre 142857 a, comme n'importe quel nombre à six chiffres sans zéro et avec des chiffres différents, 720 variations si l'on réarrange les chiffres à l'intérieur du nombre. Celles-ci sont réparties en 30 catégories, chacune comportant 24 variations. 

Il existe au total 84 ensembles de chiffres non répétitifs parmi les nombres à six chiffres sans zéro et avec des chiffres différents. Parmi celles-ci, les trois ensembles 147258, 147369, 258369 et leurs variations ne sont pas inclus dans la Table 6. C'est l'ordre du système. 

Ces trois nombres sont obtenus comme suit :

Si l'on augmente tous les chiffres du nombre 142857 par un à la fois, on obtient un cycle complet de neuf nombres (selon le système, un neuf est suivi d'un) :

142857 – 253968 – 364179 – 475281 – 586392 – 697413 – 718524 – 829635 – 931746

Ces trois ensembles à six chiffres peuvent, tout comme les trois clés principales, revenir à leur ensemble initial en trois «étapes».

Nous voyons que les chiffres du nombre 142857 se rapportent à deux clés principales (147 et 258), tandis que les chiffres de la clé principale la plus important (369) ne sont pas présents.