Sobre el número 142857

La traducción se realiza a través de Google Translate. Fuente: About the number 142857

El número 142857 se llama el número más misterioso. El misterio de este número es tratar de acercarse mirándolo desde diferentes ángulos. 

Si 142857 multiplica por 2, 3, 4, 5 o 6, se resultados serán un cambio cíclico del propio número 142 857.

1 х 142857 = 142857         2 х 142857 = 285714         3х142857 = 428571
4 х 142857 = 571428         5 х 142857 = 714285         6 х 142857 = 857142
7 х 142857 = 999999

El número 142857, como cualquier otro número de seis dígitos distintos de cero, tiene 720 variaciones (por la reorganización de los dígitos en el número). Las variaciones se organizan en 30 partes, 24 variaciones en cada parte.

Solo hay 84 conjuntos de diferentes dígitos, que no se repiten y constan de seis dígitos, distintos de cero. De ellos, tres conjuntos: 147258, 147369, 258369 y sus variaciones no están incluidos en los números de la tabla 6. Ese es el orden del sistema. Estos tres conjuntos se muestran en la siguiente operación: sumando uno a los dígitos del número 142857, obtenemos un ciclo completo de nueve números: 

142857 – 253968 – 364179 – 475281 – 586392 – 697413 – 718524 – 829635 – 931746

(Según el sistema, el nueve va seguido del uno). Al igual que las tres claves principales, estos tres conjuntos de seis dígitos vuelven al conjunto original en tres "pasos".

Vemos que los dígitos del número 142857 se refieren a dos claves del primer grupo (147 y 258) y no contienen los dígitos de la clave principal del primer grupo (369). Por cierto, al multiplicar el número 142857 por 35 obtenemos 4999995. Es la suma de las filas de la tabla 6.

Los números que consisten solo en los dígitos de una de las tres claves principales y los números que consisten solo en los dígitos de las dos claves principales, no están en las celdas de las tablas. La composición de los números, no la determina el que compone las tablas, sino el sistema. El compilador solo puede elegir el orden de los números en los números de las secciones y las partes.

Estudiando las partes de la tabla núm. 7, se ve la prueba de la imposibilidad de la presencia en ellas de nueve conjuntos de 36. Consideremos brevemente estos 9 conjuntos. Sumamos a los dígitos del número 1428573 uno para obtener un ciclo completo de nueve números. (Esto se puede hacer con cualquier variación de este número).

1428573, 2539684, 3641795, 4752816, 5863927, 6974138, 7185249, 8296351, 9317462

Como se puede ver, de los 36, solo nueve de los conjuntos anteriores tienen dos claves cada uno, de las claves: 147, 258 y 369.

La conexión entre los números 142857 y 666 se describe en el siguiente capítulo: El secreto del 666 y su inesperada interpretación

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